РЕШУ ЦЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 355 Добавить в вариант

В трапеции ABCD с основаниями AD > BC точка пересечения ее диагоналей делит диагональ AC на отрезки 6 и 4. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника ABC равна 20.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим треугольники BOC и AOD, они подобны по двум углам. Имеем:

$дробь: числитель: OC, знаменатель: AO конец дроби = дробь: числитель: BC, знаменатель: AD конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Пусть BC  =  2x, тогда AD  =  3x. Площадь треугольника ABC равна $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BC умножить на AH.$ Тогда $20 умножить на 2=2x умножить на AH равносильно AH= дробь: числитель: 20, знаменатель: x конец дроби .$ Таким образом,

$S= дробь: числитель: BC плюс AD, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AH = дробь: числитель: 2x плюс 3x, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 20, знаменатель: x конец дроби =50.$

Ответ: 50.

Сложность: III

Спрятать решение · Помощь